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第58页

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$155°$

$50°$

$证明：连接AC，BC$

$∵ 四边形ABCM为⊙O的内接四边形$

$∴ ∠AMC+∠B=180°∵ ∠AMC+∠FMC=180°$

$∴ ∠B=∠FMC∵ AB是直径，AB⊥CD$

$∴ ∠ACB=∠CEB=90°$

$∴ ∠B+∠BCE=∠BCE+∠ACE=90°$

$∴ ∠B=∠ACE$

$∵ ∠B=∠FMC，∠ACE=∠AMD$

$∴ ∠AMD=∠FMC$

$证明：∵四边形ABCD内接于圆，$

$∴∠A+∠BCD=180°$

$∵∠BCD+∠BCF=180°$

$∴∠BCF=∠A，$

$∵FM平分∠BFC，$

$∴∠BFN = ∠CFN，$

$∵∠EMP=∠A+∠BFN， ∠PNE=∠BCF+∠CFN$

$∴∠EMP=∠PNE，$

$∴EM=EN，$

$∵PE平分∠MEN，$

$∴PE⊥PF$

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