第130页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$4 \sqrt{5} cm$

1

$解：(1)DE是圆O的切线，理由：如图，连接OD$

$因为OA= OD所以∠2=∠3$

$因为AD平分∠BAC所以∠1=∠2$

$所以∠1=∠3$

$因为OD//AC，DE⊥AC$

$所以OD⊥DE$

$因为OD是圆O的半径$

$所以DE是圆O的切线.$

$解：∵△ABC是等腰三角形，BC=\sqrt{2}$

$∴AC=\sqrt{2}，AB=2，∠DAB=45°$

$∵△ABC旋转后与△ADE重合$

$∴S_{△ABC}=S_{△ADE}，AB=AD=2，$

$AC=AE=\sqrt{2}，∠CAE=∠DAB=45°$

$∴S_{阴影部分}=S_{扇形BAD}-S_{△ABC}+S_{△ADE}-S_{扇形CAE}$

$=S_{扇形BAD}-S_{扇形CAE}$

$=\frac {45\pi ×2^2}{360}-\frac {45\pi ×( \sqrt{2} ) ^2}{360}$

$=\frac {\pi}{4}$

$∴线段BC在上述旋转过程中所扫过的面积为\frac {\pi}{4}.$

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$解：( 2 ) 过点D作DP⊥AB。连接CD$

$因为AD平分∠BAC,$

$DE⊥AC,DP⊥AB,DE=4$

$所以DP=DE=4,$

$∠AED=∠APD=90°$

$因为OA=OD$

$所以OP²=OD²-DP²=9$

$所以OP=3$

$所以AP=OA+OP=8$

$因为∠AED=∠APD=90°,$

$AD=AD,DE=DP $

$所以△AED≌△APD$

$所以AE=AP=8$

$因为DE是圆O的切线$

$∴∠EDC=∠EAD$

$又∠E=∠E$

$∴△CED∽△DEA$

$∴\frac {DE}{CE}=\frac {AE}{DE}$

$所以DE²=AE×CE$

$所以CE=\frac{DE²}{AE}=2$

$所以AC=AE-CE=8-2=6 $