第132页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

（更多请点击查看作业精灵详解）

16

$30°$

$解：(2)①如图①，连接PH，过点P作PE⊥BC于点E，$

$∵⊙P与线段BD相切于点B，∴∠PBD=90°，$

$∴∠CBP=60°，∵PB=\sqrt{3}，$

$∴BE=\frac {\sqrt{3}}{2}，∵PB=PH，$

$∴∠BPH=60°，BH=\sqrt{3}，$

$∴S_{扇形PBH}=\frac {60π(\sqrt{3})^2}{360}=\frac {1}{2}π，$

$S_{△PBH}=\frac {3\sqrt{3}}{4}，$

$∴⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积为\frac {1}{2}π-\frac {3\sqrt{3}}{4}.$

$②如图②，当AP⊥BD时，AP有最小值，∵AD=8\sqrt{3}，∠ADB=30°，$

$∴AM=4\sqrt{3}，∴AP的最小值为5\sqrt{3}$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：\left( 1 \right) 连接PD，PC.\ $

$∵OA、OB都为\odot P的切线\ $

$∴∠ODP=∠OCP=90°\ $

$∵∠AOB=60°\ $

$∴∠DPC=360°-90°-90°-60°=120° $

$\ ∵\odot P的半径为3\,\,\text{cm}\ $

$∴劣弧CD的长为$

$\frac{120\pi ×3}{180}=2\pi \,\,\text{cm}\ $

$解：\left( 2 \right) 分两种情况∶$

$①点P在∠AOB内，连接PE,PC,CP的延$

$长线与直线OF交于点N， $

$过点P\text{作}PM⊥EF,垂足为点M，$

$如图1\ $

$∵EF=4\sqrt{2}\,\,\text{cm}，PM⊥EF\ $

$∴EM=\frac{1}{2}EF=2\sqrt{2}\,\,\text{cm}\ $

$在Rt△EPM中，$

$∵PE=3\,\,\text{cm}，EM=2\sqrt{2}\,\,\text{cm}\ $

$∴PM=\sqrt{PE^2-EM^2}=1\,\,\text{cm}\ $

$∵∠AOB=60°,∠OCP=90°\ $

$∴∠ONC=30°\ $

$在Rt△MNP中,$

$∵∠ONC=30°，PM=1\,\,\text{cm}\ $

$∴PN=2PM=2\,\,\text{cm}\ $

$∵\odot O的半径为3\,\,\text{cm}\ $

$∴CN=CP+PN=3\,\,\text{cm}+2\,\,\text{cm}=5\,\,\text{cm}$

$\ 在Rt△OCN中，$

$∵∠ONC=30°,\ CN=5\,\,\text{cm}\ $

$∴OC=\frac{CN}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\,\,\text{cm}\ $

$②点P在∠AOB外，$

$连接PF，PC\text{，}PC与EF交于点N,\ $

$过点P作PM⊥EF，垂足为点M，如图2$

$\ $

$由①可知，$

$PM=1\,\,\text{cm}，∠PNM=30°，$

$PN=2\,\,\text{cm}\ $

$∵PC=3\,\,\text{cm}\ $

$∴CN=PC-PN=1\,\,\text{cm}\ $

$在Rt△OCN中，$

$∵∠ONC=30°，CN=1\,\,\text{cm}\ $

$∴OC=\frac{CN}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\,\,\text{cm}$

$\ 综上所述，OC的长为\frac{5\sqrt{3}}{3}\,\,\text{cm}或\frac{\sqrt{3}}{3}\ \text{cm}. $

$解：(3)①如图③，$

$当点P在△BOC内时， $

$∵⊙P与AC、BD相切，$

$∴∠BOP=60°，∴OM=1，$

$∴BM=7.$

$如图④，$

$当点P在△DOC内时，$

$∵⊙P与AC、BD相切，$

$∴∠DOP=30°，∴OM=3，$

$∴BM=11.$

$②BP+PN的最小值为5\sqrt{3} $