解$ ∶ $在$Rt△ABF $和$Rt△AGF{中}$
$\begin {cases}{A G=A B}\\{A F=A F}\end {cases}$
∴$Rt△ABF≌ Rt△AGF(\mathrm {HL})$
∴$∠BAF=∠GAF$，$AG=AB=AD$
在$Rt△ AGE$和$Rt△ADE$中
$\begin {cases}{A G=A D}\\{A E=A E}\end {cases}$
∴$Rt \triangle AGE≌ Rt \triangle ADE(\mathrm {HL})$
∴$∠GAE=∠DAE$
∴$∠EAF=∠GAF+∠GAE=\frac {1}{2}(∠BAG+∠GAD)=45°$
