第131页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解：相等，理由如下：

∵$AB=AC$，∴$∠B=∠C$

∵$AD=AE$，∴$∠ADE=∠AED$

∵$∠ADE$是$△ABD$的外角

∴$∠ADE=∠B+∠BAD$

∴$∠BAD=∠ADE-∠B$

∵$∠AED△AEC$的外角，∴$∠AED=∠C+∠CAE$

∴$∠CAE=∠AED-∠C$

∴$∠BAD=∠CAE$

证明：∵过点$A$作$AE⊥BC$于点$E$

∵$AB=AC$，$AE⊥BC$

∴$CE=\frac 12BC$

在$△ADB$和$△AEC$中

$\begin {cases}{∠ABD=∠ACE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end {cases}$

∴$△ADB≌△AEC(\mathrm {AAS})$

∴$BD=CE$

∴$BC=2CE=2BD$

解：正确，理由如下：

在$Rt△ADB$与$Rt△ADC$中，

由勾股定理可得：$AB^2-BD^2=AD^2$，$AC^2-CD^2=AD^2$

∴$AB^2-BD^2=AC^2-CD^2$

即$(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)$

∵$AB+BD=AC+CD$

∴$AB-BD=AC-CD$

两式相加，得$AB=AC$

∴$△ABC$为等腰三角形