解：$(2)$当$n=1$时，$A_4(2$，$0)$，当$n=2$时，$A_8(4$，$0)$，当$n=3$时，$A_{12}(6$，$0)$，
∴$A_{4n}(2n$，$0)$
$(3)$∵$100÷4=25$
∴$100$是$4$的倍数
∴$A_{100}(50$，$0)$
∵$101÷4=25······1$
∴$A_{101}$与$A_{100}$横坐标相同
∴$A_{101}(50$，$1)$
∴从点$A_{100}$到点$A_{101}$的移动方向与从点$O$到$A_1$的方向一致，为从下向上
