第22页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$证明:∵AB//DE,BC//EF,∴∠A=∠EDF,∠BCA=∠F$

$∵AD=CF,∴AC=DF$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases} {{∠A=∠EDF}} \\ {AC=DF} \\ {∠BCA=∠F} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(ASA)$

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$证明:延长AE到点F使得EF=AE,连接DF$

$在△ABE和△FDE中$

${{\begin{cases} {{BE=DE}} \\ {∠AEB=∠FED} \\ {AE=FE} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△FDE(SAS)$

$∴AB=FD,∴∠ABE=∠FDE$

$∴FD=DC,∠FDE+∠ADE=∠ABE+∠BAD=∠ADC$

$在△ADF和△ADC中$

${{\begin{cases} {{AD=AD}} \\ {∠ADF=∠ADC} \\ {DF=DC} \end{cases}}}$

$∴△ADF≌△ADC(SAS)$

$∴AF=AC$

$∴AC=AE+EF=2AE$