$证明:过E作EG⊥AD,EH⊥BC,EI⊥AF分别于G,H,I$ $又∵AE平分∠BAC,∴EG=EI$ $同理EG=EH$ $又∵EH⊥BC,EI⊥AF$ $∴点E在∠BCF平分线上$ $证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC$ $∴DE=DF$ $在Rt△BDE和Rt△CDF中$ ${{\begin{cases} {{DE=DF}} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$ $∴Rt△BDE≌Rt△CDF (HL)$ $∴EB=FC$ $证明:(1)过D作DF⊥AB$ $∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF$ $∵∠BAD+∠FAD=180°,∠BAD+∠BCD=180°$ $∴∠FAD=∠BCD$ $在△ADF和△CDE中$ ${{\begin{cases} {{∠DAF=∠DCE}} \\ {∠DFA=∠DEC} \\ {DF=DE} \end{cases}}}$ $∴△ADF≌△CDE(AAS),∴AD=CD$ $(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
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