第106页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

AF=EF+BF

（更多请点击查看作业精灵详解）

BF=AF+EF

△ABF≌△DAE

$证明:(1)∵四边形ABCD是正方形$

$∴AD=BA,∠DAB=90°$

$∴∠DAE+∠BAE=90°$

$∵DE⊥AG,BF⊥AG$

$∴∠DEA=∠BFA=90°$

$∴∠BAF+∠ABF=90°$

$∴∠DAE=∠ABF$

$在△ABF和△DAE中$

${{\begin{cases} {{∠ABF=∠DAE}} \\ {∠BFA=∠AED} \\ {BA=AD} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△DAE(AAS)$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

EF=AF+BF

$证明:∵D是BC中点,∴BD=CD$

$∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°$

$在Rt△BED和Rt△CFD中$

${{\begin{cases} {{BD=CD}} \\ {BE=CF} \end{cases}}}$

$∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴DE=DF$

$在Rt△AED和Rt△AFD中$

${{\begin{cases} {{AD=AD}} \\ {DE=DF} \end{cases}}}$

$∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴∠EAD=∠FAD$

$即AD平分∠BAC$

$证明:∵AD平分∠BAC$

$∴∠EAD=∠FAD$

$∵DE⊥AB,DF⊥AC$

$∴∠AED=∠AFD=90°$

$在△AED和△AFD中$

${{\begin{cases} {{∠AED=∠AFD}} \\ {∠EAD=∠FAD} \\ {AD=AD} \end{cases}}}$

$∴△AED≌△AFD(AAS),∴ED=FD$

$在Rt△BED和Rt△CFD中$

${{\begin{cases} {{ED=FD}} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$

$∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL)$

$∴EB=FC$

$解:在图②中$

$在△ABF和△DAE中$

${{\begin{cases} {{∠AFB=∠DEA}} \\ {∠BAF=∠ADE} \\ {AB=DA} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△DAE(AAS)$

$∴BF=AE$

$∴BF=AE=AF+FE$

$在图③中$

$在△ABF和△DAE中$

${{\begin{cases} {{∠AFB=∠DEA}} \\ {∠ABF=∠DAE} \\ {AB=DA} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△DAE(AAS)$

$∴AF=DE,BF=AE$

$∴EF=EA+AF=BF+DE$