解：$(2)$图$④$中所有圆圈中共有$1+2+3+···+12=\frac {12×(12+1)}{2}=78($个$)$数，
其中$23$个负数，$1$个$0$，$54$个正数，
所以图④中所有圆圈中各数的绝对值之和为
$|-23|+|-22|+···+|-1|+|0|+|1|+|2|+···+|54|$
$=(1+2+3+···+23)+(1+2+3+···+54)$
$=\frac {23×24}{2}+\frac {54×55}{2}$
$=276+1485$
$=1761$
