第23页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

H，J

解：$(2)$由长方体可知，$AB=CD=FG=2\ \mathrm {cm}$，$BC=DG=LK.$

因为$AG=AB+BC+CD+DG=2AB+2BC$，

所以$BC=\frac {1}{2}AG-AB=\frac {1}{2}×14-2=5(\mathrm {cm}).$

所以$LK=5\ \mathrm {cm}.$

所以$CL=CK-LK=14-5=9(\mathrm {cm}).$

所以该长方体的表面积为$2×(9×5+2×5+2×9)=146(\mathrm {cm}²)$，

体积为$5×9×2=90(\mathrm {cm}³)$

解：$(1)$根据题意，得$AB∶BC∶CD=2∶ 3∶ 4.$

又因为$CD=12$，

所以$AB=6$，$BC=9.$

所以$AD=AB+BC+CD=6+9+12=27.$

因为$M$是$AD$的中点，

所以$MD=\frac {1}{2}AD=13.5.$

所以$MC=MD-CD=13.5-12=1.5$

$(2)$由$(1)$知，$AB=6$，$BM=BC-MC=9-1.5=7.5.$

所以$AB∶BM$的值为$\frac {6}{7.5}=\frac {4}{5}.$

证明：$(1)$因为$BE$，$DE$分别平分$∠ABD$，$∠BDC$，

所以$∠ABD=2∠1$，$∠BDC=2∠2.$

因为$∠1 +∠2 = 90°$，

所以$∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.$

所以$AB//CD.$

$(2)∠2+∠3=90° $

理由：由$(1)$知，$AB//CD$，所以$∠ABF=∠3.$

因为$BE$平分$∠ABD$，

所以$∠ABF=∠1.$

所以$∠1=∠3.$

因为$∠1+∠2=90°$，

所以$∠2+∠3=90°.$