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$解:由题,AC+CD+BD+AD+BC+AB=39$

$即3AB+CD=39$

$∵C是AB中点,D是BC中点$

$∴AC=BC,BD=CD$

$∴AB=2BC=4CD$

$∴可求得CD=3,AB=12$

$∴BC=\frac {1}{2}AB=6$

$解:(1)①∠ACE=∠DCB,理由:$

$易知,∠ACD=∠ECB=90°$

$又∵∠ACE=90°-∠ECD,∠DCB=90°-∠ECD$

$∴∠ACE=∠DCB$

$②∠ACB+∠DCE=180°,理由:$

$∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠ECD$

$=∠ACD+∠ECB=180°$

$(2)易求,∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC$

$∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-∠DAC$

$∴∠CAE-∠BAD=30°$

$即这个差值不会变化为30°$

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