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$ 解:x=3是方程4(2x-1)=3(x+m)-1的解$
$代入:4×(2×3-1)=3(3+m)-1$
$解得m=4$
$所以原方程为\frac {2x-1}{3}=\frac {x+4}{4}-1$
$则有4(2x-1)=3(x+4)-12$
$8x-4=3x+12-12$
$5x=4$
$x=\frac {4}{5}$
$解:(1)①当x≥1时,原方程可化为:$
$2x-2-x=4,解得x=6$
$②当x<1时,原方程可化为:$
$2-2x-x=4,解得x=-\frac {2}{3}$
$所以原方程的解是x=6或x=-\frac {2}{3}$
$(2)①当x≥1时,原方程可化为: 2x-2-x=4,解得x=6$
$②当0≤x<1时,原方程可化为:$
$2-2x-x=4,解得x=-\frac {2}{3},不合题意$
$③当x<0时,原方程可化为2-2x+x=4$
$解得x=-2$
$所以原方程的解为x=6或x=-2$