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过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

$解：(1)∠AOD：∠BOC=1:5$

$所以∠BOC=5∠AOD=75°$

$(2)OC和OD垂直，理由如下：\ $

$因为∠AOD=15°，∠BOC=75°$

$所以∠AOD+∠BOC=90°$

$所以∠COD=180°－90°=90°$

$所以OC与OD互相垂直。$

$解：(1)因为∠AOC=54°，所以∠BOD=54°$

$因为OE平分∠BOD$

$所以∠BOE=\frac {1}{2}∠BOD=27°$

$(2)设∠DOE=x，则∠DOF=4x$

$则有4x－x=90°，x=30°$

$所以∠DOE=30°，所以∠BOE=∠DOE=30°$

$所以∠BOF=90°－30°=60°$

$所以∠AOF=180°－60°=120°$

$解：(1)因为∠AOC=30°，所以∠BOC=150°$

$因为OE平分∠COB$

$所以∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=75°$

$所以∠AOE=30°+75°=105°$

$(2)如图所示，设∠EOF=x$

$若∠BOF=2∠EOF=2x时$

$则∠COE=x+2x=3x$

$则3x+x=90°，x=22.5°$

$当∠BOF=\frac {1}{2}∠EOF=\frac {1}{2}x时$

$∠COE=\frac {3}{2}x$

$则\frac {3}{2}x+x=90°，x=36°$

$所以∠EOF的度数为22.5°或36°$

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