解：$(1)$如果计时员听到枪声才开始计时，说明枪声已经传播$100$米到达终点时才开始计时，所测时间偏小；
$(2)$声音传播$100\ \mathrm {m} $所需时间：$t_{声}=\frac sv=\frac {100\ \mathrm {m}}{340\ \mathrm {m/s}}≈0.29\ \mathrm {s}$，
运动员实际所跑的时间：$t_{运动员}=t+t_{声}=11.30\ \mathrm {s}+0.29\ \mathrm {s}=11.59\ \mathrm {s}.$
