解：$(1)$由$v=\frac {s}{t}$可知，火车通过大桥所用的时间：
$ t=\frac {s}{v}=\frac {1800\ \mathrm {m}+400\ \mathrm {m}}{10\ \mathrm {m/s}}=220\ \mathrm {s}$；
$ (2)$由$v=\frac {s}{t}$可知，火车全部在大桥上运行的时间：
$ t'=\frac {s'}{v}=\frac {1800\ \mathrm {m}−400\ \mathrm {m}}{10\ \mathrm {m/s}}=140\ \mathrm {s}.$
