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$∠BOE，∠AOD， ∠BOC,$

$解: (1)∵∠COE =90°,$

$∴∠DOE = 90°，$

$∵∠BOE = 54°。$

$∴∠BOD= ∠DOE-∠BOE=90°-54°= 36°，$

$∴∠AOC = ∠BOD= 36°$

$(2)设∠BOE=2x, ∠BOC=5x, 则∠COE= 3x,$

$∵∠COE = 90°，$

$∴3x= 90°，$

$解得x= 30°,$

$∴∠BOE = 2×30°=60°，$

$∴∠AOE= 180°-∠BOE= 180°-60°= 120°.$

$解:(1)与∠BOD互余的角为∠AOE,理由如下:$

$因为∠AOC=70°-\frac{1}{2}∠AOE,∠AOE=40°,$

$所以∠AOC= 70°-\frac{1}{2}×40°= 50°,$

$所以∠BOD =∠AOC= 50°,$

$所以∠BOD+∠AOE= 50°+40°=90°,$

$所以与∠BOD互余的角为∠AOE.$

$(2)因为OF平分∠BOE,$

$所以∠BOF+∠EOF=∠BOE.$

$因为∠AOE+2∠BOF= 180°,$

$所以∠AOE+2∠DOF+2∠BOD= 180°.$

$因为∠.AOC=70°-\frac{1}{2}∠AOE=∠BOD,$

$所以∠AOE+2∠DOF+140°-∠AOE= 180°$

$所以∠DOF= 20°.$

$解: (1)∵∠AOE=50°, OA平分∠EOC,$

$∴∠AOC=∠AOE=50° ,$

$∴∠EOD=180°-50°-50°=80°,$

$∵∠AOF=90°,$

$∴∠COF=90°-50°=40°.$

$(2)①∵ OA平分∠EOC，∠EOC=∠COF,$

$∴∠AOE=∠AOC，\ $

$∠COF=∠EOC=2∠AOE=2∠AOC,$

$∵∠AOC+∠COF=∠AOF=90°,$

$∴3∠AOE=90°，$

$∴∠AOE=30°$

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