解：$(1)OC⊥OD.$
理由：因为$OC$平分$∠AOF$，$OD$平分$∠BOF$，
所以$∠COF=\frac {1}{2}∠AOF$，$∠DOF=\frac {1}{2}∠BOF$，
因为$∠AOF+∠BOF=180°$，
所以$∠COF+∠DOF=\frac {1}{2}(∠AOF+∠BOF)=90°$，
所以$OC⊥OD.$
$(2)ED//AB.$
理由：由$(1)$知，$OC⊥OD$，
所以$∠COD=90°$，
所以$∠1+∠DOB=90°$，
因为$∠D+∠1=90°$，
所以$∠D=∠DOB$，
所以$ED//AB.$
