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$解:(1)∠1+∠2=∠3+∠4.$

$(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.$

$(3)∵∠B+∠C=240°，$

$∴由(2)，知∠MDA+∠NAD=240°.$

$∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，$

$∴∠DAE=\frac {1}{2}∠NAD，∠ADE=\frac {1}{2}∠MDA.$

$∴∠ADE+∠DAE=\frac {1}{2}(∠MDA+∠NAD)=120°.$

$∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°$

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