第132页 - 新课程自主学习与测评初中数学八年级人教版

$解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，$

$根据题意得：\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}， $

$解得x=20. $

$经检验，x=20是原分式方程的根且符合题意， $

$1.5x=30. $

$答：甲、乙两公司单独完成此项工程各需要20天、30天. $

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$ 解:(1)设购买一个甲种足球需要x元，$

$根据题意得，\frac{2000}{x}=\frac{1400}{x+20}•2，$

$解得，x=50，$

$经检验：x=50是原方程的解，$

$乙种足球的价格：50+20=70（元），$

$答：购买一个甲种足球需要50元，一个乙种足球需70元．$

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$解:(2)设甲公司每天的施工费为y元，$

$则乙公司每天的施工费为（y-1500）元， $

$根据题意得：12（y+y-1500）=102000， $

$解得y=5000， $

$∴甲公司单独完成此项工程需施工费为：$

$5000×20=100000（元）， $

$乙公司单独完成此项工程需施工费为：$

$(5000-1500)×30=105000（元）. $

$∵100000＜105000， $

$∴甲公司的施工费较少. $

$解:(2)设该学校购买x个乙种足球，$

$则购买\left ( {50-x} \right )个甲种足球，$

$根据题意，得$

$50\times \left ( {1+10\% } \right )\left ( {50-x} \right )+70\times \left ( {1-10\% } \right )x\leq 2900 $

$解得x\leq \dfrac {75} {4} $

$\because x取正整数 $

$\therefore x_{最大}取18 $

$\therefore 该学校最多可购买18个乙种足球. $