$解:(1)1-x=-1-2(x-2)$ $1-x=-1-2x+4$ $x=4-1-1$ $x=2$ $经检验:x=2是方程的增根$ $∴原方程无解$
$解:(2)2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2)$ $2x²-4x+2x²-x=4x²-10x+4$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x=4$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{4}{5}$ $经检验:x=\frac{4}{5}是原方程的解$
$解:(3)令S=2^9-2^8+2^7-...+2^3-2^2+2,$ $∴S-1=2^9-2^8+2^7-...+2^3-2^2+2-1$ $=[2-(-1)](2^9-2^8+2^7-...+2^3-2^2+2-1)÷3$ $=(2^{10}-1)÷3$ $=(1024-1)÷3$ $=341，$ $∴ S=342.$
$解:将方程\frac{3}{x+3}=\frac{2}{x+k}$ $变形,得3(x+k)=2(x+3)$ $去括号,得3x+3k=2x+6$ $移项,得x=6-3k$ $分式方程分母不为零,$ $可得x+3≠0,x+k≠0$ $即x=6-3k≠-3,x=6-3k≠-k$ $由方程\frac{3}{x+3}=\frac{2}{x+k}的解是负数,$ $得6-3k＜0,6-3k≠-3,6-3k≠-k$ $解得k＞2,k≠3$
$证明：如图，对相关角进行标注，$ $作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F.$ $∵AO平分∠BAC， $ $∴OE=OF. $ $∵∠1=∠2， $ $∴OB=OC， $ $∴Rt△OBE≌Rt△OCF， $ $∴∠5=∠6， $ $∴∠1+∠5=∠2+∠6，即∠ABC=∠ACB， $ $∴AB=AC， $ $∴△ABC是等腰三角形. $
$解:(2)设该商品在乙商场的原价为x元，$ $则\frac{6}{x}-\frac{6}{1.2x}=1，$ $解得x=1.$ $经检验:x=1满足方程，符合实际.$ $答:该商品在乙商场的原价为1元$
$解:(3)由于原价均为1元，$ $则甲商场两次提价后的价格为$ $(1+a)(1+b)=1+a+b+ab$ $乙商场两次提价后的价格为$ $(1+\frac{a+b}{2})²=1+a+ b+(\frac{a+b}{2}) ²$ $∵(\frac{a+b}{2})² -ab=(\frac{a-b}{2})² ＞0,$ $∴ 乙商场的提价较多$
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