解：$(1)M_{(5)}+M_{(6)}=(-2)^5+(-2)^6=2^6-2^5=2^5=32$
$(2)2M_{(2023)}+M_{(2024)}=2×(-2)^{2023}+(-2)^{2024}=-2^{2024}+2^{2024}=0$
$(3)2M_{(\mathrm {n})}$与$M_{(n+1)}$互为相反数
$2M_{(\mathrm {n})}=2×(-2)^n=-(-2)×(-2)^n=-(-2)^{n+1}$，$M_{(n+1)}=(-2)^{n+1}$
∴$2M_{(\mathrm {n})}+M_{(n+1)}=0$，即$2M_{(\mathrm {n})}$与$M_{(n+1)}$互为相反数
