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$ 解:依题意，三种长方形卡片的面积分别为S_甲=a^2,S_乙=a,S_丙=1$

$ 所以S_1=S_甲+3S_乙+2S_丙=a^2+3a+2,S_2=5S_乙+S_丙=5a+1$

$ 所以S_1+S_2=(a^{2}+3a+2)+(5a+1)=a^{2}+8a+3$

$ 所以当a=2时,S_1+S_2=2^{2}+8×2+3=23$

$a^{2}-b^{2}$

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$(3)解：由(2)得x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$

$因为x^{2}-y^{2}=30，x+y=-6$

$所以x-y=-5$

$解：(1)S_{阴影}=a^{2}+6^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a+6)×6$

$=\frac{1}{2}a^{2}-3a+18$

$(2)当a=4时$

$\frac{1}{2}a^{2}-3a+18$

$=\frac{1}{2}×4^{2}-3×4+18$

$=8-12+18$

$=14$