$(1)$∵$AB∶BC∶CD=2∶3∶4$
∴可设$AB=2x\mathrm {cm}$、$BC=3x\mathrm {cm}$、$CD=4x\mathrm {cm}$
∵$E$是$AD$中点
∴$AE=\frac 12\ \mathrm {A}D=\frac 12(2x+3x+4x)=\frac 92x$
则$EC=AC-AE=5x-\frac 92x=\frac 12x=2$，得$x=4$
得$AD=36\ \mathrm {cm}$
$(2)AB∶BE=2x∶(\frac 92x-2x)=\frac 45$
