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$解：(1)由题意，得2t=6-t，解得t=2$

$所以当t=2时,AQ=AP$

$(2)由题意，得2t+6-t=\frac{1}{4}×(12+6)×2$

$解得t=3$

$所以t=3时，AQ+AP等于长方形周长的\frac{1}{4}$

$(3)当点P到达点C时，共运动(12+6)÷2=9(s)$

$此时点Q在线段AB上，且AQ=1×9-6=3(cm)$

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