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$(3，0)或(4,0)$

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$解:(1)y=ax²+(2a+1)x+2=(x+2)(ax+1),且a＜0.$

$令y=0，得x_{1}=-2，x_{2}=-\frac{1}{a}$

$∵a＜0,$

$∴-\frac{1}{a}＞0，即-\frac{1}{a}≠-2$

$.∴ 二次函数的图像与x轴的交点坐标为(-2,0)、(-\frac{1}{a},0)$

$即该二次函数的图像与x轴有两个交点$

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$解:(1)在y=-\frac{3}{2}x+3中,令x=0，则y=3$

$∴ D(0,3).$

$∴OD=3.$

$∵抛物线y=-\frac{1}{4}(x-2)²+k经过点D(0,3),$

$∴3=-\frac{1}{4}×(0-2)²+k，$

$解得k=4.$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-\frac{1}{4}(x-2)²+4$

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