$解:(1)y=ax²+(2a+1)x+2=(x+2)(ax+1),且a＜0.$ $令y=0，得x_{1}=-2，x_{2}=-\frac{1}{a}$ $∵a＜0,$ $∴-\frac{1}{a}＞0，即-\frac{1}{a}≠-2$ $.∴ 二次函数的图像与x轴的交点坐标为(-2,0)、(-\frac{1}{a},0)$ $即该二次函数的图像与x轴有两个交点$ （更多请点击查看作业精灵详解） $解:(1)在y=-\frac{3}{2}x+3中,令x=0，则y=3$ $∴ D(0,3).$ $∴OD=3.$ $∵抛物线y=-\frac{1}{4}(x-2)²+k经过点D(0,3),$ $∴3=-\frac{1}{4}×(0-2)²+k，$ $解得k=4.$ $∴抛物线对应的函数表达式为y=-\frac{1}{4}(x-2)²+4$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)∵该二次函数的图像与x轴的两个交点的$ $横坐标均为整数，且a为负整数，$ $∴易得a=-1.$ $∴该二次函数的图像与x轴的两个交点A、B$ $的坐标分别为(-2,0)、(1,0),$ $此时该二次函数的表达式为y=-x²-x+2$ $=-(x+\frac{1}{2})²+\frac{9}{4}$ $∴其图像的顶点D的坐标为(-\frac{1}{2},\frac{9}{4})$ $令x=0，则y=2，$ $即该二次函数的图像与y轴的交点C的坐标为(0,2).$ $函数图像如图所示\ $
$解:(2)连接OP.$ $在y=-\frac{3}{2}x+3中，$ $令y=0，则x=2.$ $∴C(2,0).$ $∴OC=2.$ $在y=-\frac{1}{4}(x-2)²+4中，$ $令y=0,则0=-\frac{1}{4}(x-2)²+4,$ $解得x=6或x=-2.$ $∴A(-2,0).$ $∴OA=2.$ $由y=-\frac{1}{4}(x-2)²+4,$ $可得抛物线的顶点P的坐标为(2,4)，$ $即点P到x轴与y轴的距离分别为4和2.$ $∴S_{四边形ACPD}$ $=S_{△AOD}+S_{△POD}+S_{△POC}$ $=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×2×4$ $=3+3+4$ $=10$
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