$解:(1)如图所示,方程x²+x=1的根的近似值为x_{1}≈-1.6，x_{2}≈0.6$
$(2)如图所示,由图像可知当x＜-1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值$
$(3)由y=x²+x=(x+\frac{1}{2})²-\frac{1}{4},得抛物线y=x²+x 的顶点坐标为(-\frac{1}{2}，-\frac{1}{4})$
$由题图，可知点P的坐标为(-1,1)$
$平移方法将二次函数y=x²+x的图像先向上平移\frac{5}{4}个单位长度，再向左平移$
$\frac{1}{2}个单位长度，可使平移后二次函数图像的顶点落在点P处.$
$平移后二次函数图像对应的函数表达式为y=(x+1)²+1，即y=x²+2x+2\ $
$点P在函数y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}的图像上,理由:$
$在y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}中，令x=-1，得y=\frac{1}{2}×(-1)+\frac{3}{2}=1.$
$∴点P(-1,1)在函数y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}的图像上$
