第23页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

$-3＜x＜1$

$k≥3$

$m＜-9$

$1≤n＜10$

$解:(1)①当b=4，c=3时，y=-x²+4x+3=-(x-2)²+7,$

$∴函数图像的顶点坐标为(2,7)\ $

$②当x=-1 时，y=-(-1)²+4×(-1)+3=-2;$

$当x=3时，y=-3²+4×3+3=6.$

$∵-1＜0,-1≤x≤3,$

$∴当x=2时，y取得最大值，为7.$

$∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7$

$(2)∵当x≤0时，y的最大值为2;当x＞0时，y的最大值为3,$

$∴该函数图像的对称轴(直线x=\frac{b}{2})在y轴的右侧.$

$∴b＞0.$

$由a=-1,得该函数图像开口向下，$

$∴c=2,\frac{4×(-1)×c-b²}{4×(-1)}=3.$

$∴b=2(负值舍去).$

$∴二次函数的表达式为y=-x²+2x+2$

$解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1,0),$

$∴点A的坐标为(-3,0).$

$∴二次函数的表达式为y=(x-1)(x+3)，即y=x²+2x-3$

$(2)连接ON，设P(m，0)(-3＜m＜0),则N(m,m²+2m-3).$

$在y=x²+2x-3中,令x=0，得y=-3.$

$∴C(0,-3).$

$∴OC=3.$

$∴S_{四边形ABCN}=S_{△AON}+S_{△BOC}+S_{△CON}=\frac{1}{2}×3(-m²-2m+3)+\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×3(-m)$

$=-\frac{3}{2}m²-\frac{9}{2}m+6=-\frac{3}{2}(m+\frac{3}{2})²+\frac{75}{8}$

$∵-\frac{3}{2}＜0,-3＜m＜0,$

$∴当m=-\frac{3}{2}时，S_{四边形ABCN}取最大值，为\frac{75}{8},此时点P的坐标为(-\frac{3}{2},0)$