$解:∵3y=2z，$ $∴y:z=2:3=10:15.$ $∵x:y=3:5=6:10，$ $∴x:y:z=6:10:15.$ $设x=6k(k≠0)，则y=10k，z=15k，$ $∴原式=\frac{6k+10k+15k}{12k-10k+15k}=\frac{31k}{17k}=\frac{31}{17}$
$解:设所添加线段的长度为a\ \mathrm {cm}.$ $①当0＜a＜2时,8a=2×4,解得a=1;$ $②当2≤a＜8时,4a=2×8,解得a=4;$ $③当a≥8时, 2a=4×8,解得a=16.$ $综上所述，所添加线段的长度为1\ \mathrm {cm}或4\ \mathrm {cm}或16\ \mathrm {cm}$ $解:(1)∵AE=6,EC=4,$ $∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{2}.$ $设AD=3k(k＞0), 则DB=2k.$ $∴AB=AD+DB=5k=12.$ $∴k=2.4.$ $∴AD= 3k=7.2$ $(2)由(1)，知AD=7.2.$ $∴DB=AB一AD=12- 7.2=4.8.$ $∵AE=6,EC=4,$ $∴AC=AE+EC=6+4=10.\ $ $∴\frac{DB}{AB}=\frac{4.8}{12}=\frac{2}{5},\frac{EC}{AC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$ $∴\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$
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