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$证明:∵四边形ABCD是矩形，$

$∴∠ADE=∠BAD=90°,BA=DC.$

$∴在Rt△DAB中，∠ABD+∠ADB=90°$

$设AE、BD交于点H.$

$∵AE⊥BD，$

$∴ 在Rt△DHA中,∠DAE+∠ADB=90°.\ $

$∴ ∠DAE=∠ABD.\ $

$∴ △ADE∽△BAD.$

$∴\frac{AD}{BA}=\frac{DE}{AD}$

$∴AD²=DE×BA.$

$∴AD²=DE×DC$

$解:(2)设PA=x，则AB=3PA=3x.$

$∴ PB=PA+AB=4x，OA=OC=\frac{3}{2}x.$

$∴ PO=PA+OA=\frac{5}{2}x.$

$∵∠PCO=90°，$

$∴由勾股定理，得PC=\sqrt{PO²-OC²}=2x.\ $

$∵△PAC∽△PCB，$

$∴\frac{AC}{CB}=\frac{PC}{PB}=\frac{2x}{4x}=\frac{1}{2}$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）