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$(4,6)$

A

$解:(2)∵ 在 Rt△ADC 中，AC = 5, CD =4,\ $

$∴ AD = \sqrt{AC²-CD²}=3.$

$∵△ABC∽△ACD,$

$∴\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$

$∴\frac{AB}{5}=\frac{5}{3}$

$∴AB=\frac{25}{3}$

$∴⊙O的半径为\frac{1}{2}AB=\frac{25}{6}$

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$证明:(1)连接OC.$

$∵ l是⊙O的切线，$

$∴OC⊥l$

$.∴∠OCD=90°.$

$∵AD⊥l,$

$∴∠ADC=90°$

$∴∠OCD+∠ADC=180°.$

$∴OC//AD.$

$∴ ∠CAD=∠ACO.$

$∵ OA=OC，$

$∴∠BAC=∠ACO.\ $

$∴ ∠CAD= ∠BAC.\ $

$∵ AB 为⊙O的直径，$

$∴∠ACB=90°.$

$∴∠ACB=∠ADC.$

$∴△ABC∽△ACD$

$证明：(1) 因为AC=AB，$

$所以∠C=∠B.$

$因为CF= BE，$

$所以CF- EF=BE-EF，$

$即CE=BF.$

$在△ACE和△ABF 中，$

$\begin{cases}AC=AB，\\∠C=∠B \\CE=BF，\end{cases}$

$∴ △ACE≌△ABF.$

$∴ ∠CAE=∠BAF$

$证明: (2) ∵ △ACE≌△ABF，\ $

$∴ AE=AF，∠CAE=∠BAF.$

$∵ AE²=AQ×AB，AC=AB，\ $

$\ ∴ \frac {AE}{AQ} = \frac {AC}{AF} .$

$又 ∵ ∠CAE=∠FAQ\ $

$\ ∴ △ACE∽△AFQ$

$\ ∴ ∠AEC=∠AQF\ $

$∴ ∠AEF=∠BQF.\ $

$∵ AE=AF，\ $

$\ ∴ ∠AEF=∠AFE.\ $

$∴ ∠AFE=∠BQF.$

$又 ∵ ∠C=∠B，\ $

$\ ∴ △CAF∽△BFQ；\ $

$\ ∴ \frac {CF}{BQ} = \frac {AF}{FQ} ，$

$\ ∴CF×FQ=AF×BQ.$

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