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$证明：(1)连接OA.$

$∵ DA×AC=DC×AB，∴\frac {DA}{DC}=\frac {AB}{AC}$

$∵ BC是⊙O的直径，$

$∴ ∠BAC=90°.$

$∵ EA⊥CD，$

$∴ ∠ADC=90°，$

$∴ ∠BAC=∠ADC，$

$∴ △ABC∽△DAC，$

$∴ ∠ACB=∠DCA.$

$∵ OA=OC，$

$∴ ∠OAC=∠ACB，$

$∴ ∠OAC=∠DCA，$

$∴ OA//CD，$

$∴ ∠OAE=∠CDE=90°，$

$∴ OA⊥DE.$

$又 ∵ OA为⊙O的半径，$

$∴ 直线EA是⊙O的切线$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1)由题意，分三种情况讨论：①{AC}^{2}=AB·BC$

$∴AC=\sqrt {6}(负值舍去)$

$②{AB}^{2}=AC·BC$

$∴AC=\frac 4 3$

$③{BC}^{2}=AB·AC$

$∴AC=\frac 9 2$

$综上所述，AC的长为\sqrt {6}或\frac 4 3或\frac 9 2$

$(2)∵AD//BC,$

$∴∠ACB=∠CAD,$

$又∵∠BAC=∠ADC,$

$∴△ABC\backsim △DCA,$

$∴\frac {BC}{CA}=\frac {CA}{AD}，即CA^{2}=\ \text {BC}·AD,$

$∵AD//BC,$

$∴∠ADB=∠CBD,$

$∵BD平分∠ABC,$

$∴∠ABD=∠CBD,$

$∴∠ADB=∠ABD,$

$∴AB=AD,$

$∴CA^{2}=\ \text {BC}·AB,$

$∴△ABC是比例三角形.$（更多请点击查看作业精灵详解）

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