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$\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{5} $

$证明：(1)连接OE、AE$

$∵AB为⊙O的直径， $

$∴∠AEB=90°，即AE⊥BC$

$∵AB=AC，$

$∴易得BE=CE$

$∵OB=OA，$

$∴OE//AC.$

$又∵HF⊥AC，OE⊥HF.$

$∴HF是⊙O的切线$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明:(1)连接 OB.$

$∵BE 是⊙O 的切线，∴ OB⊥BE.$

$∴∠OBD+ ∠EBD = 90°$

$∵ AD 是⊙O的直径，$

$∴∠ABD=90°$

$∴∠ABO+∠OBD=90°$

$∴∠EBD=∠ABO.$

$∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO.$

$∴∠OAB=∠EBD.$

$∵BD=BC∴\widehat{BD}=\widehat{BC}.$

$∴∠BAD=∠CAB.∴∠EBD=∠CAB$（更多请点击查看作业精灵详解）

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