$解:如图，过点B作BF⊥AD于点F.$
$∵i=2: \sqrt{3}，$
$∴可设BF=2k m,AF=\sqrt{3}k m$
$∵在Rt△ABF中,BF²+AF²=AB²,AB=20\sqrt{7}\ \mathrm {m}，$
$∴ (2k)²+(\sqrt{3}k)²=(20\sqrt{7})²,$
$解得k=20(负值舍去).$
$∴BF=40m.$
$延长BC、DE交于点H.$
$∵BC是水平线，DE是铅直线，$
$∴DH⊥CH，四边形BFDH是矩形$
$∴DH=BF=40m.$
$∵在Rt△CDH中,tan∠DCH=\frac{DH}{CH},$
$∴ CH=\frac{DH}{tan∠DCH}=\frac{40\sqrt{3}}{3}\ \mathrm {m}\ $
$∵ 在 Rt△CEH 中，tan∠ECH=\frac{EH}{CH}，$
$∴ EH=CH . tan∠ECH=\frac{40\sqrt{3}}{3}×tan_{37}°≈\frac{40\sqrt{3}}{3}×\frac{3}{4}=10\sqrt{3}(\mathrm {m}).$
$∴DE=DH-EH=(40-10\sqrt{3})m.$
$∴古树DE的高度为(40-10\sqrt{3})m\ $
