$解:(1)选择二次函数模型，设函数表达式为y=ax²+bx+c(a≠0).$
$∵当x=-2时,y=49,当x=0时,y=49,当x=2,y=41，$
$∴\begin{cases}{4a-2b+c=49}\\{c=49}\\{4a+2b+c=41}\end{cases}$
$解得a=-1,b=-2,c=49$
$∴y=-x²-2x+49.$
$当x=-4时，y=41;当x=4时，y=25;当x=4.5时，y=19.75，均成立$
$∴y与x之间的函数表达式为y=-x²-2x+49\ $
$不选择另外两个函数的理由:$
$∵点(0,49)不可能在反比例函数的图像上，$
$∴y与x之间不满足反比例函数关系.$
$∵点(-4,41)、(-2,49)、(2,41)不在同一条直线上，$
$∴y与x之间不满足一次函数关系(合理即可).$
$(2)由(1)，得y=-x²-2x+49=-(x+1)²+50.$
$∵a=-1＜0,$
$∴当x=-1时，y取得最大值，最大值为50，$
$∴当实验室的温度为-1℃时，这种植物每天高度的增长量最大$
$(3)∵实验室温度保持不变，要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250\ \mathrm {mm}，$
$ ∴该植物平均每天高度的增长量应超过250÷10=25(\ \mathrm {mm}).$
$当y=25时，-x²-2x+49=25，$
$解得x_{1}=6，x_{2}=4.$
$∴要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250\ \mathrm {mm}，实验室的温度应保持在-6℃至4℃之间$
