$解:(1)画树状图如图所示.$
$由树状图可知，(a,b)的所有等可能的结果有9种:(\frac{1}{2},1)、(\frac{1}{2},2)、(\frac{1}{2},3)、(\frac{1}{4},1)、(\frac{1}{4},2)、(\frac{1}{4},3)、(1,1)、(1,2)、(1,3)$
$(2)不公平 ∵b²-4a对应(1)中的结果分别为-1、2、7、0、3、8、-3、0、5,$
$∴P(甲获胜)=P(b²-4a＞0)=\frac{5}{9},$
$P(乙获胜)=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$
$∵ \frac{5}{9}＞\frac{4}{9},$
$∴这样的游戏规则不公平$
