$解：(1)∵点P在函数y={x}^2的图像上$
$∴当x=1时，y={1}^2=1$
$∴点P的坐标为(1，1)$
$∵点P、点P'关于y轴对称$
$∴点P'的坐标为(-1，1)$
$∴点P的纵坐标为1$
$∵点Q'在函数y={x}^2的图像上，点Q、点Q'关于y轴对称$
$∴当y=\frac 1 4时，{x}^2=\frac 1 4$
$解得x=±\frac 1 2$
$∴点Q的坐标为(\frac 1 2，\frac 1 4)，点Q'的坐标为(-\frac 1 2，\frac 1 4)$
$∴点Q的横坐标为\frac 1 2$
$(2)如图所示。$
