第7页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版

待定系数法

方程(组)

$ y=ax²+bx+c(a≠0)$

$y=a(x+h)²+k(a≠0)$

B

$y=2(x+5)²+13$

$y=-x²+2x+3$

$解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=-\frac{1}{2},$

$∴-\frac{b}{2×1}=-\frac{1}{2},解得b=1.$

$∵抛物线y=x²+x+c经过点A(-2,5),∴(-2)²+(-2)+c=5，解得c=3.$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=x²+x+3$

$解：(2)设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x-h)}^2+k(a≠0)$

$∵抛物线的顶点坐标为(2，1)$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=a{(x-2)}^2+1$

$将点(4，3)代入，得$

$a{(4-2)}^2+1=3$

$解得，a=\frac 1 2$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=\frac 1 2{(x-2)}^2+1，即y=\frac 1 2{x}^2-2x+3$

$解：(3)设抛物线对应的函数表达式为y=a{x}^{2}+bx+c(a≠0)$

$把A(0，-1)，B(1，0)，C(3，-4)代入，得$

${{\begin{cases} { {c=-1}} \\{a+b+c=0} \\ {9a+3b+c=-4} \end{cases}}}$

$解得，{{\begin{cases} { {a=-1}} \\{b=2} \\ {c=-1} \end{cases}}}$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-{x}^{2}+2x-1$