$解：设AD交EH于点R.$
$∵ AD⊥BC于点D.$
$∴ ∠ADB=90°.$
$∵ 矩形EFGH的边FG 在BC上，$
$∴ EH//BC，∠EFC=∠FEH=90°，$
$∴ △AEH∽△ABC.$
$∴\frac {AR}{AD}=\frac {EH}{BC}，四边形EFDR是矩形，$
$∴ RD=EF.$
$∵ BC=8，AD=6，EH=2EF.$
$∴ \frac {6-\frac {1}{2}EH}{6} = \frac {EH}{8} ，$
$解得EH= \frac {24}{5} ，$
$∴ EH的长为 \frac {24}{5}$
