$解:(1)使用节水龙头50天日用水量$
$少于0.3m的频率为\frac{1+5+13}{50}= 0.38,$
$∴该家庭使用节水龙头后，$
$日用水量小于0.3m³的概率的估计值为0.38$
$(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数为$
$\frac{1}{50}×(0.05×1+ 0.15×3+0.25×2+0.35×4$
$+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48(m^{3})$
$\ 该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数为$
$\frac{1}{50}×(0.05×1+0.15x 5+0.25×13$
$+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35(m^{3})$
$\ ∴估计使用节水龙头后，$
$一年可节水(0.48-0.35)×365=47.45(m^{3})$
