证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB=90°,∴四边形ABCD是矩形 $证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形$ $∴AD//BC,即AF//BE$ $∴∠AFB=∠EBF,∠FAE=∠BEA$ $∵O为BF的中点，∴BO=FO$ $∴△AOF≌△EOB,∴FA=BE$ $∵AF//BE,∴四边形ABEF是平行四边形$ $又AB=AF,∴四边形ABEF是菱形$ $(2)∵AD=BC,AF=BE,∴DF=CE=1$ $∵平行四边形ABCD的周长为22,∴菱形ABEF的周长为22-2=20$ $∴AB=20÷4=5.$ $∵四边形ABEF是菱形，∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×120°=60°$ $又AB=BE,∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=5$
|
|
