第86页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$\frac{1}{2} $

$\frac{3n^{2}+5n}{4(n+1)(n+2)} $

$解:∵等式左边=\frac{4xy-2y^{2}}{4y}=x-\frac{1}{2}y=1$

$∴2x-y=2$

$∴原式=\frac {4x-2x+y}{(2x+y)(2x-y)}$

$=\frac {1}{2x-y}$

$=\frac {1}{2}$

$-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

②③

$解:设分式\frac{4x-3}{(2x+1)(x-2)}=\frac{m}{2x+1}+\frac{n}{x-2}$

$将等式的右边通分得$

$\frac{m(x-2)+n(2x+1)}{(2x+1)(x-2)}=\frac{(m+2n)x-2m+n}{(2x+1)(x-2)}$

$比较系数得\begin{cases}{ m+2n=4 }\ \\ { -2m+n=-3 } \end{cases}解得\begin{cases}{ m=2 }\ \\ { n=1 } \end{cases}$

$所以\frac{4x-3}{(2x+1)(x-2)}=\frac {2}{2x+1}+\frac {1}{x-2}$

$解:(2)设分式\frac{a}{2a+1}的“美妙分式”为A$

$则|A-\frac{a}{2a+1}|=3，$

$∴A-\frac{a}{2a+1}=3或A-\frac{a}{2a+1}=-3$

$①当A-\frac{a}{2a+1}=3时，A=\frac{a}{2a+1}+3=\frac{7a+3}{2a+1}$

$②当A-\frac{a}{2a+1}=-3时，A=\frac{a}{2a+1}-3=-\frac{5a+3}{2a+1}$

$综上，分式\frac{a}{2a+1}的“美妙分式”为$

$\frac{7a+3}{2a+1}或-\frac{5a+3}{2a+1}$

$(3)由题,|\frac{4a}{a^{2}-b^{2}}-\frac{a}{a+b}|=3$

$∵|\frac{4a^{2}}{a^{2}-b^{2}}-\frac {a}{a+b}|=|\frac{3a^{2}+ab}{(a+b)(a-b)}|=3$

$∴\frac{3a^{2}+ab}{(a+b)(a-b)}=3或\frac{3a^{2}+ab}{(a+b)(a-b)}=-3$

$∴3a^{2}+ab=3(a^{2}-b^{2})或3a^{2}+ab=-3(a^{2}-b^{2})$

$∵a、b均为不等于0的实数，∴a=-3b或ab=3b^{2}-6a^{2}$

$把a=-3b代入原式=\frac{17b^{2}}{-3b^{2}}=-\frac{17}{3}$

$把ab=3b^{2}-6a^{2}代入原式=\frac{2a^{2}-b^{2}}{-3(2a^{2}-b^{2})}=-\frac{1}{3}$

$综上，分式的值为-\frac{17}{3}或-\frac{1}{3}$