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第112页

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$解:(1)∵直线y=px+3与y轴的交点为B$

$∴B(0,3),即OB=3$

$∵点A 的横坐标为2$

$∴S_{△AOB}=\frac{1}{2}×3×2=3$

$∵S_{△AOB}:S_{△COD}=3:4$

$∴S_{△COD}=4$

$设C(m,\frac{k}{m}),∴ \frac{k}{m}=4,解得k=8$

$∵点A(2,q)在y=\frac{8}{x}上，∴q=4$

$把点A(2,4)代入y=px+3，得p=\frac{1}{2}$

$∴k=8,p=\frac{1}{2}$

$(2)由(1)得C(m,\frac{8}{m}),∴E(m,\frac{1}{2}m+3)$

$∵OE将四边形 BOCE分成两个面积相等的三角形$

$∴S_{△BOE}=S_{△COE}$

$∵S_{△BOE}=\frac {3}{2}m,S_{△COE}=\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})$

$∴\frac{3}{2}m=\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m}),得m^{2}=16$

$解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)$

$∴点C的坐标为(4,2)$

$解:(1)∵m=2，a=4$

$∴ (2,0),B(-2,0)$

$y_{1}=\frac{2}{x},y_{2}=\frac{-2}{x}$

$∴AB=4, 当x=2时$

$y_{1}=\frac{2}{2}=1,则E(2,1);$

$当y_{1}=4时,4=\frac{2}{x},解得x=\frac{1}{2}$

$\ 则G(\frac{1}{2},4);$

$当y_{2}=4时,4=\frac{-2}{x}$

$解得x=-\frac{1}{2},则 H(-\frac{1}{2},4)\ $

$设一次函数y_{3}=kx+b$

$将(2,1), (\frac{1}{2},4)代入得$

$\begin{cases}{ 2k+b=1\ }\ \\ {\frac {1}{2}k+b=4\ } \end{cases}解得\begin{cases}{ k=-2 }\ \\ { b=5 } \end{cases}$

$∴y_{3}=-2x+5$

$当x=0时，y_{3}=5,则P(0,5)$

$∴S_{△PGH}=\frac{1}{2}×[\frac{1}{2}-(-\frac{1}{2})]×(5-4)=\frac{1}{2}$

$综上，函数y的表达式为y=-2x+5,△PGH 的面积为\frac{1}{2}$

$(2)△PGH的面积不变,理由:$

$∵A(m,0),B(m-a,0),y_{1}=\frac{m}{x},y_{2}= \frac{m-a}{x},∴AB=a$

$当x=m时，y_{1}=\frac{m}{m}=1,则E(m，1);$

$当y_{1}=a时，a=\frac{m}{x}，解得x=\frac{m}{a},则G(\frac{m}{a},a);$

$当y_{2}=a时,a=\frac{m-a}{x},解得x=\frac{m-a}{a},则H(\frac{m-a}{a},a)$

$通过E,G两点可求得y_{3}=-\frac {a}{m}x+1+a$

$当x=0时，y_{3}=1+a，则P(0,1+a)$

$∴S_{△PCH}=\frac{1}{2}×[\frac{m}{a}-(\frac{m-a}{a})]×(1+a-a)=\frac{1}{2}$

$∴△PGH的面积不变$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$