$解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(3,4)$
$∴OC=AB=4，OA= BC=3$
$在y=-\frac {2}{3}x+b中,令x=0,得y=b$
$∴点D的坐标为(0,b),∴OD=b$
$∵OD=BE,∴BE=b$
$∴点E的坐标是(3，4-b)$
$∵点E(3,4-b)在直线y=-\frac {2}{3}x+b上$
$∴4-b=-\frac{2}{3}×3+b，解得b=3$
$(2)由(1)得D、E两点的坐标分别为(0,3),(3,1),∴OD=3,AE= 1$
$∴S_{四边形OAED}=\frac{1}{2}(OD+AE)×OA=\frac{1}{2}×(3+1)×3=6$
$∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为 1 : 3$
$∴S_{△ODM}=\frac {1}{4}S_{四边形OAED}=\frac{3}{2}$
$不妨设线段DE上的点M的坐标为(t,-\frac{2}{3}t+3)$
$易知0\lt t＜3,则点M到OD的距离为t$
$∴\frac{1}{2}×3t=\frac{3}{2},解得t=1$
$∴点M的坐标为(1,\frac{7}{3})$
$(3)$（更多请点击查看作业精灵详解）
