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解：​$(1)$​由图可知，​$R_{1}$​、​$R_{2}$​串联，串联电路电流处处相等，所以​$I_{1}=I_{2}=0.2\ \mathrm {A}$​，​$R_{1}$​在​$10\ \mathrm {s} $​内所消耗的电能​$W_{1}=I_{1}^2R_{1}t_{1}= (0.2\ \mathrm {A})^2×10\ \mathrm {Ω}×10\ \mathrm {s}=4\ \mathrm {J}$​
​$(2)$​由​$I=\frac {U}{R}$​可得​$R_{1}$​两​$ $​端的电压​$U_{1}=I_{1}R_{1}=0.2\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {Ω}=2\ \mathrm {V}$​；串联电路的总电压等于各部分电路的电压之和，​$R_{2}$​两端的电压​$U_{2}=U-U_{1}=6\ \mathrm {V}-2\ \mathrm {V}=4\ \mathrm {V}$​，由​$W=UIt $​可得​$R_{2}$​消耗​$16\ \mathrm {J}$​的电能所需的时间​$t_{2}=\frac {W_{2}}{U_{2}I_{2}}=\frac {16\ \mathrm {J}}{4\ \mathrm {V}×0.2\ \mathrm {A}}= 20\ \mathrm {s}$​

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解：​$(1)$​由电路图​$ $​可知，两电阻并联，电流表测干路电流.并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得，通过电阻​$R_{1}$​的电流​$I_{1}=\frac {U}{R_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{30\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$​

​$(2)$​通过电阻​$R_{1}$​的电流​$0.2\ \mathrm {A}$​大于指针所在的位置，电流表的量程为​$0\sim 3\ \mathrm {A}$​，分度值为​$0.1\ \mathrm {A}$​，干路电流​$I=0.8\ \mathrm {A}$​，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，通过​$R_{2}$​的电流​$I_{2}=I-I_{1}=0.8\ \mathrm {A}-0.2\ \mathrm {A}=0.6\ \mathrm {A}$​，则​$R_{2}=\frac {U}{I_{2}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=10\ \mathrm {Ω}$​

​$(3)$​根据​$W=UIt $​可得，这段时间内电流对两电阻做的功之比​$\frac {W_{1}}{W_{2}}=\frac {UI_{1}t}{UI_{2}t}=\frac {I_{1}}{I_{2}}=\frac {0.2\ \mathrm {A}}{0.6\ \mathrm {A}}=\frac 13$​，这段时间内电流对电阻​$R_{2}$​做的功​$W_{2}=3W_{1}=3×30\ \mathrm {J}=90\ \mathrm {J}$​