解：$(1)S $是温控开关，当$S $接$a$时，电饭锅处于高温挡，只有$R_{1}$接入电路，通过$R_{1}$的电流为$4\ \mathrm {A}$，电压为$220\ \mathrm {V}$，$R_{1}=\frac {U}{I_{高}}=\frac {220\ \mathrm {V}}{4\ \mathrm {A}}=55\ \mathrm {Ω}$
$(2)$电饭锅高温挡的功率$P_{高}=UI_{高}=220\ \mathrm {V}×4\ \mathrm {A}=880\ \mathrm {W}$
$(3)$当$S $接$b$时为保温挡，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电阻$R_{2}=\frac {U}{I_{保}}-R_{1}=\frac {220\ \mathrm {V}}{0.25\ \mathrm {A}}-55\ \mathrm {Ω}=825\ \mathrm {Ω}$，
$Q=I_{保}^2R_{2}t=(0.25\ \mathrm {A})^2×825\ \mathrm {Ω}×16×60\ \mathrm {s}=4.95×10^4\ \mathrm {J}$
