解：$(1)$小灯泡的额定电流$I_{额}=\frac {P_{额}}{U_{额}}= \frac {3.6\ \mathrm {W}}{6\ \mathrm {V}}=0.6\ \mathrm {A}$
$(2)$小灯泡的电阻$R_L=\frac {U_{额}}{I_{额}} = \frac {6\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=10\ \mathrm {Ω}$
$(3)$只闭合开关$S$、$S_{1}$，$L $与$R_{0}$串联，小灯泡恰好正常发光，电路中电流$I=I_{额}=0.6\ \mathrm {A}$，电源电压$U=I(R_{0}+R_L)=0.6\ \mathrm {A}×(20\ \mathrm {Ω}+10\ \mathrm {Ω})=18\ \mathrm {V}$
$(4)$只闭合$S$、$S_{2}$时，$L $与$R_x$串联，滑动变阻器$R_x$上标有$''200\ \mathrm {Ω} 1.25\ \mathrm {A}''$的字样，电流表$A$的量程为$0\sim 3\ \mathrm {A}$，小灯泡的额定电流为$0.6\ \mathrm {A}$，因串联电路中电流处处相等，则为了保护电路的安全，电路中的最大电流$I_{最大}=I_{额}=0.6\ \mathrm {A}$，此时小灯泡正常发光，则电压表的最小示数$U_{x_{最小}}=U-U_{额}=18\ \mathrm {V}-6\ \mathrm {V}=12\ \mathrm {V}＜15\ \mathrm {V}$，不会损坏电压表，变阻器$R_x$的最小阻值$R_{x_{最小}}=\frac {U_{x_{最小}}}{I_{最大}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}$；
当滑片向右滑动时，其接入电路$I_{最大} $的电阻变大，电流变小，根据分压原理，变阻器两端电压即电压表示数变大，由于电压表使用的量程为$0\sim 15\ \mathrm {V}$，可得$U_{x_{最大}}=15\ \mathrm {V}$，此时电路中的最小电流
$I_{最小}= \frac {U-U_{x_{最大}}}{R_L}=\frac {18\ \mathrm {V}-15\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}$，
变阻器$R_x$的值$R_{x_{最大}}=\frac {U_{x_{最大}}}{I_{最小}}=\frac {15\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=50\ \mathrm {Ω}$，
故滑动变阻器$R_x$能接入电路的阻值范围是$20\sim 50\ \mathrm {Ω}$
