解：$(3)$当滑片位于$b$端时，电路为光敏电阻的简单电路，电压表测电源的电压，由图可知电源的电压$U=12\ \mathrm {V}$；
当滑片位于$a$端时滑动变阻器与光敏电阻串联，电压表测光敏电阻两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图象可知，$I=0.1\ \mathrm {A}$，$U_{光敏}=2\ \mathrm {V}$，
则电路中的总电阻$R_{总}=\frac {U}{I}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.1\ \mathrm {A}}=120\ \mathrm {Ω}$，
光敏电阻的阻值$R_{光敏}=\frac {U_{光敏}}{I}=\frac {2\ \mathrm {V}}{0.1\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}$，
滑动变阻器的最大阻值$R_{ab}=R_{总}-R_{光敏}=120\ \mathrm {Ω}-20\ \mathrm {Ω}=100\ \mathrm {Ω}.$
