$解:(1)过点A作AM⊥y轴于点M，易得点M,A,C在同一条直线上$
$∵点A的坐标为(3,4)，∴AM=3,OM=4$
$∴在Rt△AMO中,OA=\sqrt{AM^{2}+OM^{2}}=5$
$∵四边形AOBC是菱形，∴AC=OA=5$
$∵D是AC的中点，∴AD=\frac{5}{2}$
$∴DM=\frac{11}{2}$
$∴点D的坐标为(\frac{11}{2},4)$
$把D(\frac{11}{2},4)代入反比例函数y=\frac{k}{x}中，得k=22$
$(2)设点E的坐标为(a,\frac{22}{a})$
$∵△ADE的面积为\frac{5}{2},∴\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×|\frac{22}{a}-4|=\frac{5}{2},解得a= \frac{11}{3}或a=11$
$∴点E的坐标为(\frac{11}{3},6)或(11,2)$
