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3或4

$\frac{12}{7}或2$

2.8或1或6

$解:设运动时间为t秒(0＜t＜6)，则PC=8-t$

$当0＜t≤3时,CH=2t,若以C,P,H 为顶点的三角形与△ABC相似$

$则\frac{8-t}{2t}=\frac{6}{8}或\frac{8-t}{2t}=\frac{8}{6},解得t=\frac{16}{5}(不合题意，舍去)或t=\frac{24}{11};$

$当3＜t＜6时,CH=12-2t,若以C,P,H为顶点的三角形与△ABC相似$

$则\frac{8-t}{12-2t}=\frac{6}{8}或\frac{8-t}{12-2t}=\frac{8}{6},∴t=2(不合题意，舍去)或t=\frac{24}{5}$

$综上所述，当运动时间为\frac{24}{11}秒或\frac{24}{5}秒时，$

$以C,P,H为顶点的三角形与△ABC相似$

$解:(1)在y_{1}=kx+2(k≠0)中，令x=0，则y=2,∴B(0,2)$

$∵C(1,a),CE⊥y轴.,∴S_{△BCE}=\frac{1}{2}BE×CE=1,解得a=4或a=0(不合题意舍去),∴C(1,4)$

$∵点C(1,4)在双曲线y_{2}=\frac{m}{x}(m≠0)上，∴m=1×4=4$

$∴ 双曲线对应的函数解析式为y_{2}=\frac{4}{x}$

$(2)由图象,可知当0＜x＜1时，y_{1}＜y_{2};当 x=1 时，y_{1}=y_{2};当x＞1 时,y_{1}＞y_{2}$

$(3)∵△BCE为直角三角形，点F在y轴上，以F,A,B为顶点的三角形与△BCE相似$

$∴点F在点B的下方，且∠ABF=∠CBE$

$①当∠AFB=90°时，易得点F与点O重合,∴ F(0,0)$

$②当∠FAB=90°时，设F(0,n),∵点C(1,4)在直线y_{1}=kx+2(k≠0)上,∴k+2=4,∴k=2,∴y_{1}=2x+2$

$当y=0时，x=-1,∴ A(-1,0)$

$∵B(0,2),C(1.4),∴E(0,,4),∴BE=2,AB=\sqrt{5},BC=\sqrt{5},BF=2-n$

$∵易知△FAB∽△CEB，∴\frac{BF}{BC}=\frac{AB}{EB}, 即\frac {2-n}{\sqrt {5}}=\frac{\sqrt{5}}{2},解得 n = -\frac{1}{2},∴F(0,-\frac{1}{2})$

$综上所述，点F的坐标为(0,0)或(0,-\frac{1}{2})$